OpenAI a publié samedi un article exposant des solutions à 10 problèmes de mathématiques et d’informatique théorique, et a attribué ces travaux mathématiques non à une personne mais à une version interne d’Astra, un modèle qu’elle n’a pas publié. Quelques heures plus tôt, l’un des 10 résultats, une construction en théorie des groupes, avait fuité sur X.

Le chiffre qui va être repris est de $2,000. C’est ce qu’OpenAI estime que coûterait, aux tarifs API de GPT-5.6 Sol, son vaisseau amiral actuel, l’utilisation des tokens nécessaires pour trouver les 10 solutions. Tous les problèmes de la liste étaient restés au moins une décennie sans avancée sur leur résultat principal, et la plupart bien plus longtemps.

La fuite est arrivée en premier. Des captures d’écran du chapitre sur la théorie des groupes ont circulé pendant la nuit sous le titre "Nonsofic Groups Exist", et Elliot Glazer, mathématicien principal chez Epoch AI, a répondu que les pages étaient authentiques et a qualifié ce travail de résultat en mathématiques par IA le plus important à ce jour. La publication complète a suivi le matin même.

La phrase la plus lourde de conséquences de l’annonce ne concerne aucun théorème. OpenAI écrit que « revendiquer une paternité humaine pour une preuve entièrement générée par un système d’IA déformerait à la fois la contribution du système et la nature du véritable travail intellectuel humain ». Jusqu’à présent, les travaux de mathématiques assistés par IA étaient publiés sous des noms humains, avec le modèle dans les remerciements. La position d’OpenAI est que son personnel a préparé les manuscrits et assume la responsabilité de leur exactitude, tandis que les arguments eux-mêmes appartiennent à la machine.

Ce que couvrent les 10 résultats

L’élément de théorie des groupes est celui qui a fuité, et il clôt une question ouverte depuis que Benjamin Weiss a nommé la propriété « sofic » en 2000. Un groupe est un ensemble de mouvements plus une règle pour les combiner, comme les rotations d’un Rubik's cube. Sofic signifie que n’importe quelle partie finie de la table de combinaison peut être imitée, avec toute la précision souhaitée, en mélangeant un paquet fini de cartes. Tous les groupes que l’on avait testés jusque-là satisfaisaient cette propriété, et jusqu’à samedi aucun contre-exemple n’était connu.

Le reste va bien au-delà de la théorie des groupes. Le chapitre sur l’empilement de sphères revendique la première amélioration depuis 1978 de la borne générale sur la densité avec laquelle des boules peuvent remplir un espace de grande dimension. Un autre réfute la conjecture de rigidité de Connes en algèbres d’opérateurs. L’un résout le problème 183 d’Erdős. L’un démontre une nouvelle dureté pour le problème du vecteur le plus proche, une question de réseaux qui sous-tend la cryptographie post-quantique.

Ce qui peut être vérifié et ce qui ne peut pas l’être

Contrairement à juillet, ce travail arrive avec l’appareillage nécessaire pour le vérifier. OpenAI a publié les manuscrits, un récit du raisonnement du modèle, et un certificat Lean pour chaque argument. Un certificat Lean est une preuve rédigée de sorte qu’un ordinateur puisse vérifier chaque étape, ce qui écarte les lacunes discrètes qui font échouer la plupart des preuves revendiquées de conjectures célèbres. Cela n’établit pas que l’énoncé formalisé est bien la conjecture qui intéresse les mathématiciens, et ce n’est pas une évaluation par les pairs.

Le précédent de juillet mérite qu’on s’y attarde. OpenAI a attribué une preuve de la conjecture du double recouvrement par cycles à GPT-5.6 Sol Ultra le 10 juillet, et Jim Geelen ainsi que Sang-il Oum ont séparément rédigé des exposés de cet argument. Wolfram MathWorld indique que cette affirmation n’avait pas abouti à une publication évaluée par des pairs à la fin du mois. La vérification se compte en mois, pas en cycles d’actualité.

OpenAI n’est pas seule sur ce terrain non plus. Un contre-exemple trouvé avec Claude Fable 5 d’Anthropic a mis fin à la conjecture jacobienne vieille de 87 ans en trois variables, et Terence Tao l’a examiné publiquement le 21 juillet.

Ce qu’OpenAI a et que ses rivaux n’ont pas, c’est un modèle que personne en dehors de l’entreprise ne peut tester. Sam Altman a passé cette semaine à présenter en avant-première la famille Astra à Washington, où elle a été proposée pour des travaux s’étalant sur des heures ou des jours et mobilisant plusieurs agents plutôt qu’une réponse unique. Elle n’a pas de date de sortie, pas de scores de référence, pas de prix et même pas de nom arrêté, et les $2,000 sont une estimation aux tarifs d’un autre modèle.

Sébastien Bubeck, qui travaille sur l’IA chez OpenAI, a marqué cette publication en notant qu’il s’attendait à ce que l’IA le surpasse en mathématiques d’ici 2030 et que ce soit finalement arrivé en 2026. Les propres chiffres communiqués par l’entreprise ont déjà nécessité d’être décortiqués, comme son résultat ARC-AGI-3 auto-déclaré de 38.3%. Cette fois, elle a livré les preuves, les fichiers Lean et les traces de raisonnement. Le prochain mouvement appartient aux mathématiciens.